Геометрическая прогрессия
N-й член и сумма геометрической прогрессии по первому члену, знаменателю и номеру — включая частный случай знаменателя, равного единице.
Проверено по 1 эталонному значению
Как считается
Три числа — и прогрессия полностью описана.
- Введите первый член b₁.
- Укажите знаменатель q — во сколько раз растёт каждый шаг.
- Задайте номер члена n и получите bₙ и сумму первых n членов.
Что важно знать
Каждый следующий член прогрессии получается умножением на знаменатель: вклады под процент, рост популяции, удвоение клеток. Первый член, знаменатель и номер — всё, что нужно для n-го члена и суммы.
Особый случай — знаменатель единица: прогрессия вырождается в повторение одного числа, и обычная формула суммы делит на ноль. Калькулятор распознаёт это и считает сумму простым умножением на количество членов.
Складывание бумаги — известная иллюстрация: лист в десятую долю миллиметра, сложенный пополам сорок два раза, дотянулся бы до Луны. Знаменатель больше единицы работает незаметно вначале и неудержимо в конце. Поэтому в финансах срок удвоения считают раньше, чем радуются ставке.
Частые вопросы
Чему равен десятый член при b₁ = 1 и q = 2?
Один, умноженный на два в девятой степени — 512. Сумма первых десяти членов — 1023: та же арифметика, по которой удваивается зерно на шахматной доске.
Что если знаменатель отрицательный?
Прогрессия будет чередовать знаки: положительный член, отрицательный, снова положительный. Формулы работают без изменений — подставляйте q как есть.
А если q = 1?
Все члены равны первому. Обычная формула суммы даст деление на ноль, поэтому калькулятор переключается на n·b₁ автоматически.