Система двух уравнений
Система 2×2: два линейных уравнения, два неизвестных. Метод Крамера с определителями — решение, проверка и случаи без единственного ответа.
Проверено по 1 эталонному значению
Как считается
Шесть коэффициентов — два неизвестных.
- Введите a₁, b₁ и c₁ из первого уравнения ax + by = c.
- Затем a₂, b₂ и c₂ из второго.
- Результат: x, y и главный определитель.
Что важно знать
Система двух линейных уравнений решается по Крамеру за три определителя. Для 2x + 3y = 8 и x − y = −1: главный определитель D равен 2·(−1) − 1·3 = −5, замещающие дают x = 1, y = 2. Проверка подстановкой сходится.
Метод механический, потому и надёжный: выписываем коэффициенты, считаем перекрёстные произведения, делим. Если D равен нулю — прямые параллельны или совпадают, единственного решения нет; калькулятор честно скажет об этом вместо деления на ноль.
Школьная задача про яблоки и груши — она и есть суть метода: три яблока и две груши стоят двести рублей, одно яблоко и одна груша — семьдесят. Два уравнения, два неизвестных, дальше Крамер. Те же системы прячутся в смешивании растворов, сплавах и тарифах «абонплата плюс рубль за гигабайт».
Частые вопросы
Как решить систему по Крамеру?
D = a₁b₂ − a₂b₁; x = (c₁b₂ − c₂b₁)/D; y = (a₁c₂ − a₂c₁)/D. Для 2x + 3y = 8 и x − y = −1 выходит x = 1, y = 2.
Что значит нулевой определитель?
Прямые параллельны — решений нет, или совпадают — решений бесконечно много. В обоих случаях единственного решения нет, и формулы Крамера не работают.
Можно ли так решать три уравнения?
Можно — определители 3×3 по тому же принципу, но это отдельный инструмент. Здесь система из двух уравнений с двумя неизвестными.