Определитель матрицы
Детерминант матрицы 2×2 одной формулой и 3×3 по правилу Саррюса: девять чисел на вход, одно число на выходе.
Проверено по 1 эталонному значению
Как считается
Выберите размер и впишите элементы построчно.
- Выберите 2×2 или 3×3.
- Введите элементы матрицы по строкам.
- Определитель появится как основной результат.
Что важно знать
Определитель — одно число, которое говорит о матрице многое. Ноль означает вырожденность: строки линейно зависимы, обратной матрицы нет, система уравнений не имеет единственного решения. Всё остальное — площадь параллелограмма или объём параллелепипеда, натянутых на строки.
Для 2×2 достаточно перекрёстного умножения. Для 3×3 работает правило Саррюса: три диагонали с плюсом, три с минусом. Калькулятор делает оба случая: переключите размер, лишние поля просто игнорируются.
Маленькое применение на каждый день: определитель проверяет, лежат ли три точки на одной прямой. Координаты в формулу — вышел ноль, значит коллинеарны, и треугольник из них не получится: его площадь равна половине модуля определителя. В компьютерной графике на этом держатся площади полигонов и проверки разворота фигуры.
Частые вопросы
Определитель равен нулю — что это значит?
Матрица вырождена: строки линейно зависимы, геометрически фигура, натянутая на них, схлопнулась. Обратной матрицы не существует, система уравнений либо несовместна, либо имеет бесконечно много решений.
Как считать определитель 3×3 вручную?
Правилом Саррюса: припишите первые два столбца справа, сложите произведения трёх главных диагоналей и вычтите произведения трёх побочных. Калькулятор делает то же самое, но без переписывания столбцов.
Зачем определитель на практике?
Определитель проверяет, обратима ли матрица: ноль — обратной нет. Из него же выходят площади и объёмы в аналитической геометрии, якобианы при замене переменных и решение систем по Крамеру. Без этого числа не сдвигается половина линейной алгебры — от компьютерной графики до расчёта цепей.