Перестановки и размещения
Сколько упорядоченных комбинаций: размещения по k из n и полные перестановки. Пароли, очереди, призовые места — расчёт мгновенно.
Проверено по 1 эталонному значению
Как считается
n элементов — упорядочиваем k.
- Введите n — сколько всего элементов.
- Укажите k — сколько участвует в расстановке.
- Для полных перестановок возьмите k равным n.
Что важно знать
Перестановка — расстановка всех n элементов по порядку. Три книги на полке — шесть вариантов, пять — уже 120, десять — 3 628 800. Факториал растёт быстрее степеней: к пятнадцати элементам вариантов больше, чем секунд в сутках.
Размещение — когда выбираем только k из n и порядок важен: призёры из участников, пароль из k символов алфавита в n знаков. Формула A(n,k) = n!/(n−k)! — сокращённый факториал: хвост просто отсекается.
Практический вывод про пароли: порядок символов — это и есть размещение. Из десяти цифр по четыре без повторов — 5 040 вариантов кода, и перебор их занимает секунды. Длина пароля важнее богатства алфавита.
Частые вопросы
Сколько перестановок из 5 элементов?
Сто двадцать: факториал пяти перемножает 1, 2, 3, 4 и 5. Каждый новый элемент умножает число вариантов — рост лавинообразный.
Чем размещение отличается от сочетания?
Порядком. Размещение считает расстановки, где Аня первая и Боря второй отличаются от обратного, сочетание — наборы, где они равны. Размещение — это сочетание, умноженное на факториал k.
Почему факториал так быстро растёт?
Каждый следующий множитель не прибавляется, а умножается. Факториал десяти — три с половиной миллиона, а факториал двадцати — квинтиллионы, больше секунд в возрасте Вселенной.