Квадратное уравнение
ax² + bx + c = 0: дискриминант, оба корня и вершина параболы. Положительный, нулевой и отрицательный дискриминант — с пояснением.
Проверено по 1 эталонному значению
Как считается
Три коэффициента — и корни готовы.
- Введите a — множитель при икс в квадрате.
- Затем b и c.
- Смотрите дискриминант и корни; при D меньше нуля — оговорку.
Что важно знать
Квадратное уравнение решается через дискриминант: D = b² − 4ac. Для x² − 3x + 2 = 0 дискриминант равен единице, корни — один и два. Положительный D — два корня, ноль — один, отрицательный — действительных нет: парабола ось не пересекает.
Калькулятор ставит дискриминант на первое место: это главный диагностический знак. Дальше корни по формуле x = (−b ± √D)/2a — они симметричны относительно вершины параболы в точке x = −b/2a.
Житейская картинка: мяч бросили вверх со скоростью десять метров в секунду — высота по времени квадратичная. Момент падения — через дискриминант. Или участок: периметр сорок метров, площадь девяносто — стороны ищутся тем же способом. Проще говоря, везде, где что-то растёт квадратично, формула вытащит ответ.
Частые вопросы
Что делать, если дискриминант отрицательный?
Действительных корней нет: парабола не касается оси. В старших классах появляются комплексные корни, но для графика вывод один — пересечений не будет.
Как решать неполное квадратное уравнение?
Если c равно нулю, икс выносится за скобку — один корень нулевой. Если b равно нулю, корни симметричны: x² = 4 даёт плюс-минус два. Общая формула покрывает оба случая.
Зачем теорема Виета, если есть формула?
Для проверки и устного счёта: сумма корней равна −b/a, произведение — c/a. Корни один и два у x² − 3x + 2: сумма три, произведение два — всё сходится.