Дисперсия и СКО
Разброс данных одним числом: дисперсия, СКО и среднее по списку. Генеральная совокупность или выборка — переключателем.
Проверено по 1 эталонному значению
Как считается
Список чисел и один переключатель.
- Введите данные через запятую или пробел.
- Выберите: генеральная совокупность или выборка.
- Получите СКО, дисперсию и среднее.
Что важно знать
Среднее отвечает на вопрос «сколько в среднем», стандартное отклонение — «насколько разбросано». Два класса со средним баллом четыре: в одном все четвёрки, в другом от двоек до пятёрок. СКО различит их одним числом.
Считается так: от каждого значения отнимаем среднее, возводим в квадрат, усредняем — выходит дисперсия. Корень из неё — СКО. Для набора 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 среднее ровно пять, дисперсия четыре, СКО два — учебный пример, на котором формулу удобно проверять.
Про делитель: генеральная совокупность делится на n, выборка — на n − 1. Второй вариант чуть больше и честнее оценивает разброс, когда данных мало и за пределами выборки что-то живёт.
Частые вопросы
Почему в выборке делим на n − 1?
Чтобы оценка дисперсии не занижалась: выборочное среднее уже подогнано под данные, одна степень свободы потрачена. Поправка Бесселя делает оценку несмещённой.
Что показывает стандартное отклонение?
Типичное отклонение от среднего. При СКО равном двум большинство значений лежит в пределах плюс-минус два от среднего — для близкого к нормальному распределения это около 68%.
В чём разница между дисперсией и СКО?
В единицах. Дисперсия — в квадратах единиц, СКО — в обычных. Интерпретируют обычно СКО, а дисперсия остаётся промежуточным шагом расчёта.