Векторы на плоскости
Модуль вектора, скалярное произведение и угол между двумя векторами по координатам — школьная и инженерная геометрия без ручного счёта.
Проверено по 1 эталонному значению
Как считается
Восемь чисел — и полная картина.
- Введите координаты x и y первого вектора.
- Введите координаты второго вектора.
- Получите длину a, длину b, произведение и угол в градусах.
Что важно знать
Два вектора заданы координатами — из них извлекаются три вещи: длины каждого, скалярное произведение и угол между ними. Длина — корень из суммы квадратов координат, произведение — сумма попарных произведений, угол — арккосинус отношения.
Скалярное произведение само по себе говорит о взаимном расположении: ноль — векторы перпендикулярны, положительное — угол острый, отрицательное — тупой. Это проверка быстрее, чем считать угол целиком.
Физика рядом: скалярное произведение — работа силы. Тянете санки за верёвку — считается только составляющая усилия вдоль движения, поэтому под углом тянуть тяжелее, чем ровно. Проще говоря, произведение отвечает, сколько от одной стрелки работает в направлении другой.
Частые вопросы
Какой угол между векторами (3, 4) и (1, 1)?
Скалярное произведение 3·1 + 4·1 = 7, длины 5 и √2. Косинус — 7/(5√2) ≈ 0,99, угол — около 8,13°. Векторы почти сонаправлены.
Что означает нулевое скалярное произведение?
Векторы перпендикулярны: угол между ними ровно 90°. Например, (2, 0) и (0, 5) дают 2·0 + 0·5 = 0.
Почему угол в градусах, а не в радианах?
Арккосинус технически возвращает радианы, но для геометрических задач привычнее градусы — калькулятор переводит сам. Для радианного значения умножьте результат на π и разделите на 180.